2017年7月26日の記録。
2017年7月26日 水曜日。
午前中～昼は久しぶりの雨。気温も涼しかった。
明日（本日）も始発で出勤なので、さっと一問扱って寝たい。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-25（円）
(1) 面積比を線分比に変換して解くだけで容易。
(2) 少なくとも3通りの解法がある。
① ACとBDが互いに直交する弦であるという特殊性を用いる。
→ Oから各弦に下ろした垂線の足が各弦の中点であることを利用。
② ∠ADBが30°だったという特殊性を用いる。
→ ∠AOB＝60°つまり△AOBが正三角形であることが分かるので、半径＝AB
③ AOのO側の延長と円との交点Qをとる。
→ △ABP∽△AQDとなるためAQ（＝円の直径）が求まる。この補助線は正弦定理の証明に役立つ。
たくさんの解法があり、学習効果の高い問題だったと思う。
では今日はこの辺で…。
2017年7月24日の記録。
2017年7月24日 月曜日。
早朝5:00に家を出て始発電車で仕事場へ。
そのときは涼しかったが、日中はそれが嘘のような暑い日に。
20:00には帰宅したが、解く前に酒を飲んでしまった。
苦しみながらの一問。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-24
(1) 外接円の半径を求めよ、ということなので、高校生にとっては正弦定理。中学生にとってはBからACに下ろした垂線の足をHとしたときの△ABH∽△DBC。
(2) AP：PCが出れば答えが出る。そこで△APB∽△DPCに注目しAPを求めてしまえばよい。
以上、何か新しい発見があるというよりは普通に楽しむ問題だった。
今日はこれにて終了、明日もまた頑張ろう。
2017年7月23日の記録。
2017年7月23日 日曜日
雨がたまに降ってくる曇り空。久しぶりに涼しい一日だった。
今日は休みだが、明日は始発電車に乗って仕事なので、夜更かししていられない。
さっくり一問やって終わりにしよう。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-23（円）
(ア) 折れ線の最短経路と円が融合された問題。対称点を取って「最短経路は折れ線が直線のとき」という定石のもと、下部の半円を補てんして考える。
(イ) 一部が折り返された円を使った問題。折り返された部分は別の円の一部と考えて図を補てんして考える。
共通した理念は「対称性と図の補てん」だろうか。問題の面白みはまずまず。
それでは、明日もまた頑張ろう。
2017年7月22日の記録。
2017年7月22日 土曜日。
今日も晴れて暑い一日だった。
5連勤の最終日ということで安心感に浸っているが、
夜更かししすぎると眠りすぎて休日を棒に振ってしまう。
早めに切り上げて一日を終えたいところだ。
さっくり２題。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-22（直線図形）
正九角形をテーマにした問題はかなり珍しい。ただし、基本的な考え方は正多角形の定石通り。「外接円を用いる」だ。白抜きの三角形が実は正三角形になっていることに気付いてしまえば何も難しくない。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 類題2（円）
円に内接する左右対称な八角形について。(2)が難問。八角形をどのように分割していけば面積が計算できるようになるかを考えるわけだが、方針が様々浮かんでくるのでとても悩ましい。私の思考回路をお披露目すると、
前問で∠BCDに注目させた
→△BCDを使うのだろう
→BDが求まる
→次は△ABD？△OBD？△BDE？
→∠ABDと∠BDEの大きさがパッとしないのに対して∠BODは90°となることから、△OBDが最善か？
→同時に□OBCDの面積が求められることが分かる。
→…なるほど、□OBCD＝△OBC＋△OCDであり、八角形はこれの4倍というわけか、要は「八角形＝4(△OBC＋△OCD)」の解釈が正着だったのね。
って感じだ。いきなり「八角形＝4(△OBC＋△OCD)」と発想することから始めるのは若者の考え方、「前問の存在を活かそうとする」のはベテランの考え方。難問になればなるほど、正着の発想にいきなりたどり着くのは困難になってくるので、後者の考え方が必要になる瞬間が増えたりするのだ。
…さて、この辺で終わりにします。
2017年7月21日の記録。
2017年7月21日 金曜日。
この日も良い天気で非常に暑かった。
前日ほぼ徹夜だった疲れが消えない中、仕事。
疲れてるから少しづつダラダラ仕事になり、はかどらず一日が終了。
なにか微妙な一日であった。
＜高校への数学・日々のハイレベル数学＞ 問題7-21（直線図形）
正多角形はその外接円を使え…。定石通りの一問と言える。
本問にはそれ以上のコメントは必要無かろう。
明日で5連勤終了。気合で乗り切る！
2017年7月20日の記録。
2017年7月20日 木曜日 通称「海の日」。
昨日に引き続き良い天気。
朝4:30に起きて始発電車に揺られながら仕事に向かう。
前日23:00まで働いていた身に響く。ほぼ徹夜だ。
18:00には帰宅したが、既に体力の限界という状況。
数学を嗜むことは物理的に難しいが、強引に一問、脳にたたきこむ。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-20（直線図形）
正五角形に関する有名問題。
(2) 一辺とその対角線との比は黄金比だ！…っていうことの証明。
(3) 相似だから相似比が求められればOK。つまりIHが一辺の何倍か分かればよいだけのこと。
(4) これも地道に比の計算を頑張ること。
こんな日に出会う問題がクリエイティブなものでなく典型問題で良かった。
ふう…。もう限界。寝ます。
2017年7月19日の記録。
2017年7月19日 水曜日。
ずっと良い天気で夏の到来を感じさせた。
一時は廃止も検討された鎌倉花火大会も盛況だったことだろう。
仕事は再び終電間際まで続き、日付変わって家路につく。
何と翌日は早朝勤務であと４時間しか寝る時間が無い。
さっくり一問いただいて寝なければ。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-19（直線図形）
図中には多くの相似が隠れており、どれを使えばよいのか相当迷うことになる。どこかの長さが求められてしまえば以降は何とでもなるのだが、どこを求めるのが最も簡単なのか？実際、色々な解法があるが、複雑な計算を強いられるものが多く、泥沼にはまる人も出てきそう。
そう言えばかつて、私が出会ってきた尊敬する先生の一人がこう言っていた。
「中学数学は『特殊性』を見つけ出す訓練の場である」と…。
先述したように、本問にも相似はいくつもある。その中でも∠A＝45°だからこその存在はどれなんだ？この発想で図を見つめる姿勢を持てるようになりたい。
(1)は、∠A＝45°だからこその△AFE≡△BCE！！
(2)は、∠A＝45°だからこその△BDF∽△ADC！！
…結果だけを聞くと、やや気付きづらい組み合わせ。けれど「∠A＝45°だからこそ」の組み合わせでもある。
「中学数学は『特殊性』を見つけ出す訓練の場である」
いや、もうこれ、金言です。
今日はこの辺にしておきます。失礼します。
