2017年7月21日の記録。
2017年7月21日 金曜日。
この日も良い天気で非常に暑かった。
前日ほぼ徹夜だった疲れが消えない中、仕事。
疲れてるから少しづつダラダラ仕事になり、はかどらず一日が終了。
なにか微妙な一日であった。
＜高校への数学・日々のハイレベル数学＞ 問題7-21（直線図形）
正多角形はその外接円を使え…。定石通りの一問と言える。
本問にはそれ以上のコメントは必要無かろう。
明日で5連勤終了。気合で乗り切る！
2017年7月20日の記録。
2017年7月20日 木曜日 通称「海の日」。
昨日に引き続き良い天気。
朝4:30に起きて始発電車に揺られながら仕事に向かう。
前日23:00まで働いていた身に響く。ほぼ徹夜だ。
18:00には帰宅したが、既に体力の限界という状況。
数学を嗜むことは物理的に難しいが、強引に一問、脳にたたきこむ。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-20（直線図形）
正五角形に関する有名問題。
(2) 一辺とその対角線との比は黄金比だ！…っていうことの証明。
(3) 相似だから相似比が求められればOK。つまりIHが一辺の何倍か分かればよいだけのこと。
(4) これも地道に比の計算を頑張ること。
こんな日に出会う問題がクリエイティブなものでなく典型問題で良かった。
ふう…。もう限界。寝ます。
2017年7月19日の記録。
2017年7月19日 水曜日。
ずっと良い天気で夏の到来を感じさせた。
一時は廃止も検討された鎌倉花火大会も盛況だったことだろう。
仕事は再び終電間際まで続き、日付変わって家路につく。
何と翌日は早朝勤務であと４時間しか寝る時間が無い。
さっくり一問いただいて寝なければ。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-19（直線図形）
図中には多くの相似が隠れており、どれを使えばよいのか相当迷うことになる。どこかの長さが求められてしまえば以降は何とでもなるのだが、どこを求めるのが最も簡単なのか？実際、色々な解法があるが、複雑な計算を強いられるものが多く、泥沼にはまる人も出てきそう。
そう言えばかつて、私が出会ってきた尊敬する先生の一人がこう言っていた。
「中学数学は『特殊性』を見つけ出す訓練の場である」と…。
先述したように、本問にも相似はいくつもある。その中でも∠A＝45°だからこその存在はどれなんだ？この発想で図を見つめる姿勢を持てるようになりたい。
(1)は、∠A＝45°だからこその△AFE≡△BCE！！
(2)は、∠A＝45°だからこその△BDF∽△ADC！！
…結果だけを聞くと、やや気付きづらい組み合わせ。けれど「∠A＝45°だからこそ」の組み合わせでもある。
「中学数学は『特殊性』を見つけ出す訓練の場である」
いや、もうこれ、金言です。
今日はこの辺にしておきます。失礼します。
2017年7月18日の記録。
2017年7月18日 火曜日。
晴れたり曇ったり土砂降りになったりの、梅雨らしい不安定な天気。
仕事は終電間際まで続き、日付変わって家路につく。
疲れたし、翌日に響くとまずいので、控えめに一問。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-18（直線図形）
折り返し図形。求めたい長さを文字でおいて、等辺を追っていきながら何らかの直角三角形に注目して、三平方の定理に基づき作られた方程式を解くとで答えに行き着く。
折り返し図形の典型的な流れに沿った良問なので、折り返し図形を教える際に是非とも使いたい一品である。
Bを原点、直線BCをx軸、直線BAをy軸としたxy平面を設定し、座標の問題として解く方法もしっかり経験しておきたい。(1)ではEのy座標、(2)ではFのx座標が求められれば解けたも同然となる。
本日これで終わり。翌日に向けあまり時間が無いけれど、少しでも寝て備えよう。
お疲れさまでした。
2017年7月17日の記録
2017年7月17日 月曜日。
曇りだが終始鈍く日差しがあり暑い一日。
仕事は休み。
今日はがっつりコースでいただいた。
老舗・東京出版が誇る「日々のハイレベル演習」「新作問題ベスト演習」から…。
＜高校への数学・日々のハイレベル演習＞ 問題7-17（直線図形）
折り返し図形。三角定規と準有名角がたくさん隠れている。個々のアプローチは典型的なものばかりなので、難問とは言わない。
＜高校への数学・新作問題ベスト演習＞ 問題12（関数・座標）
与えられた定点A、B、Cに関してこの順に次々に対称点ををとっていく操作ｆの持つ性質を探る問題。
(1) この結果は公式ととらえ、以降の設問での計算の補助としよう。
(3) ｆを２回行った移動先はどこになるか？感動の結果が待っている。
＜高校への数学・新作問題ベスト演習＞ 問題27（確率）
オセロの駒をｎ枚横一列に並べたとき、同色の塊が奇数個できる確率を求めようという問題。
同色の塊は奇数個か偶数個しかないのだから答えはｎによらず1/2…という感覚的な予想は果たして正しいのだろうか？３つの設問を通して追及されていく。
＜高校への数学・新作問題ベスト演習＞ 問題37（直線図形）
高校数学の立場で見ると斬新に感じるアプローチが多い。本問、あくまで中学数学。
(1) いきなり難しめ。中点連結定理により主役をLMとLNからDCとBEに変えてしまえば、後の「相似」という視点に気付きやすくなる。そうすれば後半も ∠MLN＝(DCとBEのなす角)＝(△ADCと△ABEの回転角) と進めることができる。
(2) 三角比を使った面積公式を覚えていれば簡単。
(3) 難しいというか不思議な問題。方針もつかみづらいが、そんなときは前問がなぜあるのかを考え、五角形AMBCN＝□DBCE×1/2 と気付けるようになりたい。
明日から５連勤で、机上の食欲より睡眠欲が勝りそうだが、何とかやりくりしよう。
それでは。
